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已知动点P与平面上两定点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率的积为定值-2.
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线l:y=x+1与曲线C交于M、N两点,求|MN|
(1)设P(x,y),则kPA=
y-0
x+1
,kPB=
y-0
x-1

∵动点p与定点A(-1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为-2,
∴kPA×kPB=-2
y2
x2-1
=-2,即2x2+y2=2
又x=±1时,必有一个斜率不存在,故x≠±1
综上点P的轨迹方程为x2+
y2
2
=1(x≠±1)
(2)将直线l:y=x+1代入曲线C方程x2+
y2
2
=1,整理得3x2+2x-1=0
x1=-1,x2=
1
3

|MN|=
2
|x1-x2| = 
4
3
2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知动点P与平面上两定点A(-
2
,0),B(
2
,0)
连线的斜率的积为定值-
1
2

(1)试求动点P的轨迹方程C;
(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M.N两点,当|MN|=
4
2
3
时,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知动点P与平面上两定点A(-
2
,0),B(
2
,0)
连线的斜率的积为定值-
1
2

(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点,
①当|MN|=
4
2
3
时,求直线l的方程.
②线段MN上有一点Q,满足
MQ
=
1
2
MN
,求点Q的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知动点P与平面上两定点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率的积为定值-2.
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线l:y=x+1与曲线C交于M、N两点,求|MN|

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科目:高中数学 来源:《2.1 椭圆》2013年同步练习(青州二中)(解析版) 题型:解答题

已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值
(1)试求动点P的轨迹方程C;
(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M.N两点,当时,求直线l的方程.

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