Question

【题目】已知圆，直线.

（1）若直线与圆交于不同的两点,当时，求的值.

（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点；

（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）依题意圆O的半径=，点O到的距离，即=·，所以；（2）由题意O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设，则得，即，而C、D在圆O：上，所以CD方程为，整理得，由得，故直线CD过定点；（3）设圆心到EF、GH的距离分别为，则， 而，，，

故， 当且仅当即时，取“=”.

试题解析：（1）点O到的距离2（分）

∴=· （4分）

（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设

其方程为：

即：

又C、D在圆O：上

∴即（7分）

由得

∴直线CD过定点（9分）

（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.

则（11分）

∴

∴

当且仅当即时，取“=”

∴四边形EGFH的面积的最大值为（14分）