Question

【题目】已知的顶点， 边上的中线所在的直线方程为， 边上的高所在直线的方程为．

（）求的顶点、的坐标．

（）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：

（）由题意可知直线的方程为： ，与直线CD联立可得C点的坐标为，设，则的中点，代入方程，解得，所以．

（）由题意可得圆的弦的中垂线方程为，圆心坐标为，圆心在直线上，则，且，即，据此可得圆心，半径，所求圆方程为．

试题解析：

（）边上的高所在直线的方程为，

所以直线的方程为： ，

又直线的方程为： ，

联立得，解得，所以，

设，则的中点，代入方程，

解得，所以．

（）由， 可得，圆的弦的中垂线方程为，

注意到也是圆的弦，所以圆心在直线上，

设圆心坐标为，

因为圆心在直线上，所以①，

又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，

即，整理得②，

由①②解得， ，

所以圆心，半径，

故所求圆方程为，即．