已知函数
，
为自然对数的底，
（1）求
的最值；
（2）若关于
方程
有两个不同解，求
的范围.
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
的图象，且点M到边OA距离为
．
（1）当
时，求直路所在的直线方程；
（2）当
为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（1）求
的单调区间和极值；
（2）当m为何值时，不等式 
恒成立？
（3）证明：当
时，方程
内有唯一实根．
（e为自然对数的底；参考公式：
．）
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；（Ⅱ）
. 
变形为
，这样等式左边即为
时的
，右边又看作一个函数
，将两个函数的图象作出来，结合图象可知，要使得这个方程有两个不同解，只需
.
，定义域为
，
，令
，解得
.
时，
；当
时，
，所以
时，取得最大值
，
，
，解得
在
与
时，都取得极值．
的值；
，求
的单调区间和极值；
都有
恒成立，求
的取值范围．
的单调区间及
的取值范围；
求
.
的单调区间；
，
总成立，求实数
的取值范围.
函数
（
为自然对数的底数）．
的单调区间及最小值；
对任意的
恒成立，求实数
的值；
的单调区间及
的取值范围；
求
.
在
处取得极大值，求实数
的值；
，求
上的最大值.