【题文】已知函数
.
（1）若
在
处取得极大值，求实数
的值；
（2）若
，求在区间
上的最大值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
。（
为常数，
）
（Ⅰ）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当
时，在
上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
.
（1）当
，
时，求函数
的最大值；
（2）令
，其图象上存在一点
，使此处切线的斜率
，求实数
的取值范围；
（3）当
，
，
时，方程
有唯一实数解，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知中心在原点的双曲线
的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
.
（1）求双曲线的方程；（2）若以
为斜率的直线
与双曲线相交于两个不同的点
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围.
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；（2）详见解析.
，得
，
，
随
的变化情况如下表：
所以 
时，
对
成立
时，
取得最大值
时， 在
时，
，
为自然对数的底，
的最值；
方程
有两个不同解，求
的范围.
（
为常数）的图象过原点，且对任意
总有
成立；
的最大值等于1，求
与
的大小关系.
的图像过原点，且在
处的切线为直线
的解析式；
上的最小值和最大值．
在点
处的切线与圆
相切，求
的值；
时，函数
轴的上方，试求出
.
时，
单调递增，求
的取值范围；
的实数根的个数.