Question

【题目】已知命题p：“x∈[0，1]，a≥ex”；命题q：“x0∈R，x +4x0+a=0”．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，1）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，e）∪（4，+∞）
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于命题p：x∈[0，1]，a≥ex ， ∴a≥（ex）max ， x∈[0，1]，
∵ex在x∈[0，1]上单调递增，
∴当x=1时，ex取得最大值e，
∴a≥e．
对于命题q：x0∈R，x02+4x0+a=0，
∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．
若命题“p∧q”是假命题，
则p与q一真一假时：
得： 或 ，解得：a＞4或a＜e，
p，q均是假命题时：
，无解，
综上：a∈（﹣∞，e）∪（4，+∞），
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．