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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （1）求和的直角坐标方程；

    （2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点（在第一象限），则的值．

    【答案】（1）曲线为，直线为.（2）

    【解析】

    （1）消去曲线参数方程中的参数，将曲线的参数方程化为直角坐标方程；利用极坐标转化为直角坐标的公式，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程.

    （2）求得点的坐标，写出直线的参数方程，并代入，化简后写出韦达定理，根据直线参数的几何意义求得的值.

    （1）曲线的参数方程为，两式平方相加得.直线的极坐标方程为，即.

    （2）直线与轴的交点为，所以直线的参数方程为（为参数）.代入并化简得，所以.画出图像如下图所示，依题意设点对应，点对应.则.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，是的中点，是的中点，点在线段上且．

    （1）证明平面；

    （2）当为多大时，在线段上存在点使得平面且与平面所成角为同时成立？

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    【题目】某鲜花店每天制作、两种鲜花共束，每束鲜花的成本为元，售价元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：

    种鲜花日销量

    48

    49

    50

    51

    天数

    25

    35

    20

    20

    两种鲜花日销量

    48

    49

    50

    51

    天数

    40

    35

    15

    10

    以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.

    （1）记该店这两种鲜花每日的总销量为束，求的分布列.

    （2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一，应选哪个？

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    【题目】已知函数．

    （1）若不等式的解集为，求a的值；

    （2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围．

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    【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

    （1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

    （2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：

    （i）在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

    （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

    附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，，.

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    【题目】已知椭圆的焦距为4，且过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为，取点，连接，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

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    【题目】已知函数f（x）＝ex－ax－1（e为自然对数的底数），a＞0．

    （1）若函数f（x）恰有一个零点，证明：aa＝ea－1；

    （2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．

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    【题目】如图，已知四边形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分别为BE，BP，PC的中点．

    （1）求证：平面ABE⊥平面GHF；

    （2）求直线GH与平面PBC所成的角θ的正弦值．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）设点，与的交点为，求的最大值.

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