Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点，与的交点为，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】试题分析：（1）把代入曲线，再化为直角坐标，结合直线的参数方程得直线过点，得直线的普通方程，然后根据即可得到曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，结合韦达定理及三角函数的图像与性质，即可求得的最大值.

试题解析：（1）把代入曲线可得

化为直角坐标为，

又过点，得直线的普通方程为；

可化为.

由可得，

即曲线的直角坐标方程为.

（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，，化简得，①

可得，故与同号.

∴ ，

∴时，有最大值.

∴此时方程①的，故有最大值.