Question

已知函数y=f(x)的图象和y=sin(x+

π

4

)的图象关于点P(

π

4

，0)对称，现将f（x）的图象向左平移

π

4

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的表达式为（　　）

• A、y=-sin

  1

  4

  x
• B、y=-cos

  1

  4

  x
• C、y=-sin(4x-

  π

  4

  )
• D、y=-cos(4x-

  π

  4

  )

Answer 1

分析：根据题意根据对称知识求出函数f（x），然后利用平移和伸缩变换求出函数y=g（x）的表达式即可．

解答：解：若函数y=f（x）的图象和y=sin（x+

π

4

）的图象关于点P（

π

4

，0）对称，
则f（x）=0-sin（

π

2

-x+

π

4

）=-cos（x-

π

4

）
将f（x）的图象向左平移

π

4

个单位后，得到函数-cosx的图象，
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=-cos

1

4

x的图象，
所以y=g（x）的表达式为：y=-cos

1

4

x
故选B

点评：本题是基础题，考查对称知识，图象的变换；若函数y=f（x）的图象和y=g（x）的图象关于点P（a，b）对称，满足：f（a+x）+g（a-x）=2b，f（x）+g（2a-x）=2b，f（x）=2b-g（2a-x）；这是需要大家掌握的知识点．