Question

16．函数y=$\frac{3-2x}{x+2}$，x∈（-∞，-3]∪[1，+∞）的值域是[-9，-2）∪（-2，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 分离常数可得y=-2+$\frac{7}{x+2}$，由x的范围和不等式的性质逐步求范围可得．

解答 解：y=$\frac{3-2x}{x+2}$=$\frac{-2（x+2）+7}{x+2}$=-2+$\frac{7}{x+2}$，
∵x∈（-∞，-3]∪[1，+∞），
∴x+2∈（-∞，-1]∪[3，+∞），
∴$\frac{1}{x+2}$∈[-1，0）∪（0，$\frac{1}{3}$]，
∴$\frac{7}{x+2}$∈[-7，0）∪（0，$\frac{7}{3}$]
∴-2+$\frac{7}{x+2}$∈[-9，-2）∪（-2，$\frac{1}{3}$]
故答案为：[-9，-2）∪（-2，$\frac{1}{3}$]

点评 本题考查分式函数的值域，分离常数并用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．