Question

若对任意x∈(0，2)，不等式|log_a(3－x)|＞|log_a(3＋x)|－1(a＞0，且a≠1)恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：当x∈(0，2)时，1＜3－x＜3，3＜3＋x＜5， 　　则lg(3－x)＞0，lg(3＋x)＞0， 　　因为a＞0，且a≠1，所以lga≠0， 　　利用换底公式，原不等式可转化为＜1，即lg＜|lga|． 　　因为1＜3－x＜3，所以＝－1∈(1，5)， 　　所以lg∈(0，lg5)． 　　因为对任意x∈(0，2)，不等式lg＜|lga|恒成立， 　　所以|lga|≥lg5，即lga≥lg5，或lga≤－lg5＝lg， 　　解得a≥5，或0＜a≤． 　　所以，实数a的取值范围是∪[5，＋∞)． 　　点评：分离参数法主要适用于所求参数的系数不需要分类讨论的题．分离后题目一般可转化为“a＞f(x)，或a＜g(x)恒成立”的形式，只需求解a＞f(x)max，或a＜g(x)min即可．