Question

设单位向量

e1

和

e2

满足：

e1

与

e1

+

e2

的夹角为

π

3

，则

e2

与

e1

-

e2

的夹角为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设

e1

•

e2

=x．由于

e1

与

e1

+

e2

的夹角为

π

3

，利用向量的夹角公式可得cos

π

3

=

e1 •( e1 + e2 )

| e1 | | e1 + e2 |

=

1+x

2+2x

，解得x．设

e2

与

e1

-

e2

的夹角为θ，再利用向量的夹角公式可得cosθ=

e2 •( e1 - e2 )

| e2 | | e1 - e2 |

=

x-1

2-2x

，即可得出．

解答： 解：设

e1

•

e2

=x．
∵

e1

与

e1

+

e2

的夹角为

π

3

，
∴cos

π

3

=

e1 •( e1 + e2 )

| e1 | | e1 + e2 |

=

e1 2+ e1 • e2

e1 2+ e2 2+2 e1 • e2

=

1+x

2+2x

，
化为x=-

1

2

．
设

e2

与

e1

-

e2

的夹角为θ，则cosθ=

e2 •( e1 - e2 )

| e2 | | e1 - e2 |

=

x-1

2-2x

=

- 1 2 -1

3

=-

3

2

，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=

5π

6

．
故选：D．

点评：本题考查了数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．