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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）设点在上，点在上，求的最小值.

    【答案】（1）； ；（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据sin2+cos2θ=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ．将参数方程和极坐标方程化成直角坐标方程；
    （2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值．

    试题解析：

    （1）；

    （2）解法1：设，

    它到的距离

    解法2：平移直线到与椭圆相切，则

    …………8分

    得…………10分，显然时，

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    【题目】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

    (1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

    (2)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

    (3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】媒体为调查喜欢娱乐节目是否与性格外向有关，随机抽取了400名性格外向的和400名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下图：

    （1）填写完整如下列联表；

    （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关？

    参考数据及公式：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．

    数学

    108

    103

    137

    112

    128

    120

    132

    物理

    74

    71

    88

    76

    84

    81

    86

    （Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；

    （Ⅱ）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，求物理成绩与数学成绩的回归直线方程

    （Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？

    （附： ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （I）求函数的单调区间；

    （II）若在上恒成立，求实数的取值范围；

    （III）在（II）的条件下，对任意的，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（ ）.

    （Ⅰ）若有最值，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）当时，若存在、（），使得曲线在与处的切线互相平行，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知（， ）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.

    （1）求和的值；

    （2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；

    （3）求展开式中二项式系数最大的项.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线（θ为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

    （1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；

    （2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．

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