Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】(1)直角坐标方程为，普通方程为；(2) .

【解析】试题分析：（1）本题考察的是极坐标系下的方程和参数方程与平面直角坐标系下的方程的互化，只需记清楚公式，计算时要细心。

本题的解题思路是将参数代入曲线的直角坐标系的方程，得到关于参数的一元二次方程

，再利用直线参数方程中的几何意义和韦达定理，结合题目所给的等量关系，建立关于的方程，即可求出的值．此类题目很容易忽略参数方程中的几何意义，一定要明白参数在参数方程中所在的地位和意义。

试题解析：（1）由得

∴曲线的直角坐标方程为

直线的普通方程为

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，

得

设两点对应的参数分别为

则有

∵,∴即

∴即

解之得： 或者（舍去），∴的值为1