Question

【题目】如图，在三棱锥中，平面 平面， ， 且， ， 分别为， 的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面 平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）

【解析】试题分析:(1)通过中位线的性质证明线线平行，再通过线线平行证明线面平行；（2）通过证明，进而证明⊥平面，再通过线面垂直证明面面垂直；（3）求三棱锥的体积时，观察将哪个面作为底面比较合适，较容易求出，通过前面两问的铺垫，发现将面作为底面较为合适，从而可求解.

试题解析：

（1）证明： ， 分别为， 的中点，

∵,

又平面， 平面，

∴平面.

(2) ，且是的中点，∴.

又平面⊥平面，

∴⊥平面，

又平面，

∴平面⊥平面.

(3) 因为,且,

所以

连，又， 所以

由（2）知： ⊥平面，

∴