【题目】已知函数.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若,求函数
的单调区间.
【答案】(1);(2)
在
单调递减,在
单调递增.
【解析】试题分析:(1)求导数,利用导数的几何意义曲线在点
处的切线斜率
的值,根据点斜式可得切线方程;(2)先求出函数的导数,根据
解关于
导函数的不等式可得增区间,
解关于
的不等式,可求出函数的单调减区间.
试题解析:(1)当时,函数
,
,
∴,
∴曲线在点
处的切线方程为
.
(2).
令,解得
;
令,解得
;
∴在
单调递减,在
单调递增.
【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及及利用导数研究函数的单调性,属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是:(1)求出在
处的导数,即
在点
出的切线斜率(当曲线
在
处的切线与
轴平行时,在 处导数不存在,切线方程为
);(2)由点斜式求得切线方程
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点
重合,且点
到直线
的距离为
,
与
的公共弦长为
.
(1)求椭圆的方程及点
的坐标;
(2)过点的直线
与
交于
两点,与
交于
两点,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关系数
,分别得到以下四个结论:
① ②
③ ④
其中,一定不正确的结论序号是( )
A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数,若在定义域内存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数,试判断
是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)若是定义在区间
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围;
(3)若为定义域
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市英才中学的一个社会实践调查小组,在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中,随机发放了120份问卷,对收回的120份有效问卷进行统计,得到如下列联表:
做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取9份问卷,若从这9份问卷中随机抽取4份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为,试求随机变量
的分布列和数学期望;
(2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过,那么根据临界值表最精确的
的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中
.
独立性检验临界表:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆:
的离心率为
,
为椭圆
的右焦点,
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为原点,
为椭圆上一点,
的中点为
,直线
与直线
交于点
,过
作
,交直线
于点
,求证:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
相交于
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若,求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com