[题目]某市英才中学的一个社会实践调查小组.在对中学生的良好“光盘习惯的调查中.随机发放了120份问卷.对收回的120份有效问卷进行统计.得到如下列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取9份问卷.若从这9份问卷中随机抽取4份.并记其中能做到光盘的问卷的份数为.试求随� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某市英才中学的一个社会实践调查小组，在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对收回的120份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

	做不到光盘	能做到光盘	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	75	25	100

(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；

(2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由.

附：独立性检验统计量，其中.

独立性检验临界表：

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）先确定的可能取值有0，1，2，3，算出其概率分别为：

，，， .再求出其分布列，算出其数学期望；（2）依据题设中提供的22联列表中的数据算出再与独立性检验临界表中的数据进行比对，从而做出判断。

试题解析：

(1)因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘，因为表示从这9份问卷中随机抽出的4分中能做到光盘的问卷数，所以的可能取值有0，1，2，3，其概率分别为：

，，， .

随机变量分布列如下：

	0	1	2	3

所以.

(2) .

因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为.

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