[题目]已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切．(1)求椭圆的标准方程,(2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)存在， .

【解析】试题分析：(Ⅰ)由得，圆的方程为，由圆心到直线的距离等于半径可得，故可得椭圆方程；(Ⅱ) 设，，直线方程为：，联立方程组结合韦达定理，，，，结合点在直线上，点在直线上得，由得的值为.

试题解析：(Ⅰ)由椭圆的离心率得，得………………1分

上顶点为，右焦点为，

以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为，

所以，，，，………………3分

椭圆的标准方程为………………4分

(Ⅱ)由题意设，，直线方程为： .

联立消整理可得：，………………5分

由，解得………………6分

，，

设直线之中点为，则，………………7分

由点在直线上得：，

又点在直线上，，所以……①………………9分

又，，

解得：或……②………………11分

综合①②，的值为.………………12分

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	无意愿	有意愿	总计
男			40
女	5
总计	25		80

（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；

（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.

附参考公式及数据：，其中.

	0.40	0.25	0.10	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.706	6.635	7.879	10.828

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	做不到光盘	能做到光盘	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	75	25	100

(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；

(2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由.

附：独立性检验统计量，其中.

独立性检验临界表：

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题号	1	2	3	4	5
考前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

学生编号题号	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×