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    【题目】在△ABC中，若(a－c·cos B)·sin B＝(b－c·cos A)·sin A，判断△ABC的形状．

    【答案】△ABC是等腰三角形或直角三角形

    【解析】

    试题先通过正弦定理把a，b，c的表达式代入（a﹣ccosB）sinB=（b﹣ccosA）sinA中，化简整理，进而可推断三角形是等腰或直角三角形．

    试题解析：

    根据正弦定理，原等式可化为：

    (sin A－sin Ccos B)sin B＝(sin B－sin Ccos A)sin A，

    即sin Ccos Bsin B＝sin Ccos Asin A.

    ∵sin C≠0，

    ∴sin Bcos B＝sin Acos A.

    ∴sin 2B＝sin 2A.

    ∴2B＝2A或2B＋2A＝π，

    即A＝B或A＋B＝.

    ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

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    （2）设点P为椭圆C的下顶点，直线PA，PB与y＝2分别交于点M，N，当|MN|最小时，求直线AB的方程.

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    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当△AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程.

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    （1）求数列、的通项公式；

    （2）求证：.

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    （1）若对任意的实数都有成立，求实数的值；

    （2）若在区间上为单调增函数，求实数的取值范围；

    （3）当时，求函数的最大值.

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