Question

【题目】已知函数.

（1）若对任意的实数都有成立，求实数的值；

（2）若在区间上为单调增函数，求实数的取值范围；

（3）当时，求函数的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，具体见解析

【解析】

（1）由对任意的实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x＝1，即可得出a；

（2）函数f（x）＝x2﹣2ax+1的图象的对称轴为直线x＝a．根据y＝f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1；

（3）函数图象开口向上，对称轴x＝a，对a分类讨论即可得出．

解：（1）由题意知函数的对称轴为1，即

（2）函数的图像的对称轴为直线;

在区间上为单调递增函数，

得，

（3）函数图像开口向上，对称轴，

当时，时，函数取得最大值为：

当时，时，函数取得最大值为：

当时，或－1时，函数取得最大值为：