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    已知函数.

    (1) 当时，求函数的单调区间和极值；

    (2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.

    【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值，以及运用逆向思维，求解参数取值范围的问题。

     

    【答案】

    (1) 易知，函数的定义域为.

    当时，.

    当x变化时，和的值的变化情况如下表：

    x

    （0,1）

    1

    （1，+∞）

    -

    0

    +

    递减

    极小值

    递增

    由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、

    极小值是   （ 5 分 ）

    (2) 由，得.

    ①若函数 为上单调增函数，  则在上恒成立，即不等式在上恒成立.  也即在上恒成立.又在上为减函数，.  所以.

     ② 若函数 为上单调减函数，  则在上恒成立，即在上恒成立.又在上为减函数，不存在最小值.  所以不成立.

    综上

     

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    已知函数y=
    1+sinx3+cosx
    ，则该函数的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		1-x
    2x2-3x-2
    的定义域为（　　）

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    已知函数(x-1)f(
    x+1x-1
    )+f(x)=x    ，其中x≠1，求函数解析式．

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    （2007•崇明县一模）已知函数y=-
    		1-x2
    （-1≤x≤0）的反函数是（　　）

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    （2008•黄浦区一模）已知函数y=
    1+bx
    ax+1
    (a＞0，x≠-
    1
    a
    )    的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
    e1
    =
    AB
    ，
    e2
    =(1，0)    ，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
    c
    ，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
    c
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    成立．

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