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    （2012•安徽模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
    m
    =（2cos2A+3，2）
    n
    =（2cosA，1），且
    m
    ∥
    n
    ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=
    		3
    ，b+c=3，求△ABC的面积 S．
    分析：（1）通过向量平行求出cosA的值，利用三角形的内角，求出A．
    （2）利用余弦定理以及已知表达式求出bc的值，得到三角形底面积即可．
    解答：解：（1）
    m
    ∥
    n
    ，⇒（2cos2A+3）×1-2×2cosA=0
    ⇒2cos2A+3-4cosA+1=0⇒4cos2A-4cosA+1=0
    ⇒（2cosA-1）2=0⇒cosA=
    1
    2
    ，
    因为A是三角形内角，所以A=60°．
    （2）由（1）可知A=60°且a2=b2+c2-2bccosA，
    即（
    		3
    ）2=b2+c2-2bccos60°即3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc．
    又∵b+c=3，∴bc=2，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA    =
    1
    2
    ×2×
    		3
    2
    =
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查三角形的解法，向量的平行的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．
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    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx

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    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

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