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(本题满分18分)第一题满分5分,第二题满分5分,第三题满分8分.

如图,有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截,若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1

(1)讨论这三条交线ED,CB, E1 D1的关系。

 

(2)当BC//平面DEE1D1时,求的值;

 

(3)当BC不平行平面DEE1D1时, 的值变化吗?为什么?

 

 

【答案】

(1)互相平行或三线共点。

当BC//平面DEE1D1时,

平面ABC平面DEE1D1=ED

BC// ED,同理CB// E1 D1

∴ED//CB// E1 D1

当BC不平行平面DEE1D1时,

延长ED、CB交于点H,

∴H∈EF   ∵EF平面DEE1D1    ∴H∈平面DEE1D1 

同理H∈平面A1BC

∴H∈平面DEE1D1∩平面A1BC

即H∈E1D1    ∴E1、D1、H三点共线

∴三线共点

(2)解:∵BC//平面DEE1D1

且BC平面ABC,平面ABC∩平面DEE1D1=ED  

∴BC∥ED,同理BC∥E1D1  

在△ABC中,BC∥ED

= 同理可得=

==1

(3)解:

由(1)可得,延长ED、CB、E1D1交于点H,

过点B作BF∥AC,BG∥A1C    

∵BF∥AC    ∴=

同理可得=

在△HCE中,BG∥CE1       ∴=

同理可得=

=====1

的值不变化,仍为1

 

【解析】略

 

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对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的)都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当是周期为的周期数列,当是周期为的周期数列。
(1)设数列满足),不同时为0),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;
(2)设数列的前项和为,且
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足),,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,   说明理由;

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对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的)都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当是周期为的周期数列,当是周期为的周期数列。

    (1)设数列满足),不同时为0),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;

    (2)设数列的前项和为,且

①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;

②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;

    (3)设数列满足),,数列 的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,    说明理由;

 

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