Question

若tanα=3，则sin(2α+

π

4

)的值为（　　）

• A、-

  2

  10

• B、

  2

  10

• C、

  5 2

  10

• D、

  7 2

  10

Answer 1

考点：二倍角的正弦,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系把sin(2α+

π

4

) 化为

2

2

•

2tanα+1-tan2α

tan2α+1

，再把tanα=3代入运算求得结果．

解答：解：∵sin(2α+

π

4

)=

2

2

sin2α+

2

2

cos2α
=

2

2

•

2sinαcosα+cos2α-sin2α

sin2α+cos2α

=

2

2

•

2tanα+1-tan2α

tan2α+1

=

2

2

•

6+1-9

9+1

=-

2

10

，
故选：A．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．