Question

若实数x，y满足

x+y＞2 |x-y|＜1

，则

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

y

x

，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
设z=

y

x

，则z的几何意义是区域内的点与原点的斜率，
则由图象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，
由

x+y=2 x-y=-1

，解得

x= 1 2 y= 3 2

，即A（

1

2

，

3

2

），此时OA的斜率k=

3 2

1 2

=3，
由

x+y=2 x-y=1

，解得

x= 3 2 y= 1 2

，即B（

3

2

，12），此时OB的斜率k=

1 2

3 2

=

1

3

，
则

1

3

＜z＜3，
即

y

x

的取值范围是（

1

3

，3），
故答案为：（

1

3

，3）

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．