Question

1．方程组：$\left\{\begin{array}{l}{y=mx+1}\\{{x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$有解，m的取值范围是-2≤m≤2．

Answer 1

分析 联立方程，消去y可得（3-m²）x²-2mx-4=0，分类讨论，利用判别式，即可确定m的取值范围．

解答 解：联立方程，消去y可得（3-m²）x²-2mx-4=0，
3-m²=0，即m=±$\sqrt{3}$时，方程有解；
3-m²≠0，△=4m²+16（3-m²）≥0，即m≠±$\sqrt{3}$且-2≤m≤2时，方程有解；
综上所述，-2≤m≤2．
故答案为：-2≤m≤2．

点评 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．