Question

6．实数x，y满足x²+y²-4y+3=0，则$\frac{y}{x}$的取值范围是（　　）

• A． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• B． （-∞，$\sqrt{3}$]
• C． [-$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 整理方程可知，方程表示以点（0，2）为圆心，以1为半径的圆，设$\frac{y}{x}$=k，进而根据圆心（0，2）到y=kx的距离为小于等于半径，确定出k的范围，即为所求式子的范围．

解答 解：设$\frac{y}{x}$=k，即kx-y=0，
由圆方程x²+y²-4y+3=0，得到x²+（y-2）²=1得到圆心坐标为（0，2），半径r=1，
由题意，圆心到直线的距离d≤r，即$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
解得：k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$，
则k的取值范围是（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞），
故选：D．

点评 本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，利用了转化的思想，属于中档题．