Question

【题目】设a1 ， a2 ， …，an是1，2，…，n的一个排列，求证： ·

Answer 1

【答案】证明：设b1 ， b2 ， …bn－1是a1 ， a2 ， …，a n－1的一个排列，且b1＜b2＜…＜bn－1 ， c1 ， c2 ， …，cn-1是a2 ， a3 ， …，an的一个排列，且c1＜c2＜…＜cn-1 ， 则 且b1≥1，b2≥2，…，bn-1≥n-1，c1≤2，c2≤3，…，cn-1≤n.
利用排序不等式，有 .
∴原不等式成立.
【解析】本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是在排序不等式的条件中需要限定各数值的大小关系，对于没有给出大小关系的情况，要根据各字母在不等式中地位的对称性，限定一种大小关系.
【考点精析】掌握排序不等式是解答本题的根本，需要知道排序不等式（排序原理）：设为两组实数.是的任一排列，则（反序和乱序和顺序和）当且仅当或时，反序和等于顺序和．