Question

已知直线y=2x+m和圆 x²+y²=1交于不同的两点A和B，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为（　　）

• A．

  3

  5

• B．-

  4

  5

• C．-

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根据题意画出图形，求出tan

α+β

2

=-

1

2

，再利用万能公式求出sin（α+β）．

解答：解：如图：过O作OC⊥AB于C点，则OC平分∠AOB
因为以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，
所以∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=

α+β

2

以为OC⊥AB，AB的斜率为：k₁=2，所以OC的斜率为：k₂=-

1

2

，所以 tan

α+β

2

=-

1

2

由万能公式得：sin（α+β）=

2×(- 1 2 )

1+(- 1 2 )2

=-

4

5

．
故选B．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，考查直线的斜率，考查万能公式的而运用，属于基础题．