Question

到（3，0），（-3，0）两点的距离和等于10的点的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可知动点的轨迹为以（3，0），（-3，0）为焦点的椭圆，并求出半焦距和长半轴长，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答： 解：由题意知，动点到两定点（3，0），（-3，0）的距离和2a=10＞6，
∴动点轨迹是以（3，0），（-3，0）为焦点，长轴长为10的椭圆，
a=5，c=3，b²=a²-c²=25-9=16．
∴到（3，0），（-3，0）两点的距离和等于10的点的轨迹方程是

x2

25

+

y2

16

=1．
故答案为：

x2

25

+

y2

16

=1．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了椭圆的定义，是基础题．