Question

给出下列四个结论：①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k3^x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3^x的图象经过平移得到；③函数y=

1

2

+

1

2x-1

（x≠0）是奇函数且函数y=x(

1

3x-1

+

1

2

)（x≠0）是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是

 

．（填写你认为正确的所有结论序号）

Answer 1

分析：根据题意，依次分析4个命题，①中两个函数的定义域均为R，故正确；②因为k＞0，所以存在t∈R，使得k=3^t，y=k3^x=3^x+t（k＞0），故正确；③可由奇偶函数的定义直接判断得到；④y=cos|x|=cosx，故正确．

解答：解：①中两个函数的定义域均为R，故正确；
②因为k＞0，所以存在t∈R，使得k=3^t，y=k3^x=3^x+t（k＞0），故正确；
③中，f(x)=

1

2

+

1

2x-1

=

2x+1

2(2x-1)

，所以f(-x)=

2-x+1

2(2-x-1)

= 

2x+1

2(1-2x)

=f(-x)，所以函数y=

1

2

+

1

2x-1

（x≠0）是奇函数．
同理可判y=

1

3x-1

+

1

2

也为奇函数，故y=x(

1

3x-1

+

1

2

)是偶函数．③正确．
④中y=cos|x|=cosx，故正确．
故答案为：①②③④

点评：本题考查函数的定义域、奇偶性、周期性、及函数图象的变换等知识，综合性较强．