Question

等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为s_n．．
（1）求a_n及s_n；
（2）令．

Answer 1

解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，可得
，解之得
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1
S_n==n²+2n…（6分）
（2）∵a_n=2n+1，可得=（2n+1）²-1=4n（n+1）
∴==（-）
由此可得{b_n}的前n项和为
T_n=[（1-）+（-）+…+（-）]=（1-）=…（12分）
分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，根据题意建立关于a₁与d的方程组，解出a₁与d的值即可得到a_n及s_n的表达式；
（2）由（1）所得a_n表达式，化简得b_n=（-），再用裂项求和的方法即可算出{b_n}的前n项和T_n的表达式．
点评：本题给出等差数列，求它的通项公式和与之有关的数列{b_n}的前n项和表达式，着重考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和裂项求和等知识点，属于基础题．