Question

设实数a，b满足lg（a-1）+lg（b-1）=lg4，则a•b的取值范围是______．

Answer 1

根据题意，lg（a-1）+lg（b-1）=lg4，有a-1＞0，b-1＞0，即a＞1、b＞1，
lg（a-1）+lg（b-1）=lg4?lg（a-1）（b-1）=lg4?（a-1）（b-1）=4，
即ab-（a+b）+1=4，变形可得ab-（a+b）-3=0，①
又由a+b≥2

ab

，
将其代入①可得，ab-2

ab

-3≥0，
令t=

ab

，则t＞1，可得t²-2t-3≥0，
解可得t≥3或t≤-1，
又由t＞1，则t≥3，即

ab

≥3，则ab≥9，
则a•b的取值范围是[9，+∞）；
故答案为[9，+∞）．