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    下列命题：
    ①已知函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
    π
    3
    对称，则a的值为
    		3
    3
    ；
    ②函数y=lgsin(
    π
    4
    -2x)    的单调增区间是[kπ-
    π
    8
    ， kπ+
    3π
    8
    )  (k∈Z)    ；
    ③设p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，则p、q、r的大小关系是p＜q＜r；
    ④要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，需将函数y=
    		2
    cos2x    的图象向左平移
    π
    8
    个单位；
    ⑤函数f(x)=sin(2x+θ)-
    		3
    cos(2x+θ)    是偶函数且在[0，
    π
    4
    ]    上是减函数的θ的一个可能值是
    5π
    6
    ．其中正确命题的个数是（　　）
    分析：根据正弦函数图象对称性的公式，可得①正确；根据复合函数的单调性，结合正弦函数的单调区间可得②不正确；用辅助角公式进行合并，再比较大小，可得③正确；用辅助角公式进行合并，再结合函数图象平移的公式，可得④正确；根据y=Asin（ωx+φ）的奇偶性和单调性，可得⑤正确．
    解答：解：对于①，若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
    π
    3
    对称，则f（-
    π
    3
    ）=±
    		1+a2
    ，
    即sin（-
    2π
    3
    ）+acos（-
    2π
    3
    ）=
    		1+a2
    ，解之得a=
    		3
    3
    ，故①正确；
    对于②，因为sin(
    π
    4
    -2x)    ＞0，所以函数的定义域为：{x|kπ-
    3π
    8
    ＜x＜kπ+
    π
    8
    }，
    函数的增区间是(kπ-
    3π
    8
    ， kπ-
    π
    8
    )  (k∈Z)    ，故②不正确；
    对于③，∵p=sin15°+cos15°=
    		2
    sin60°=
    		6
    ，q=sin16°+cos16°=
    		2
    sin61°＞
    		6
    ，
    ∴p＜q，而且r=p•q＞p，r=p•q＞p，所以p＜q＜r，故③正确；
    对于④，将函数y=
    		2
    cos2x    的图象向左平移
    π
    8
    个单位得到y=
    		2
    cos(2x+
    π
    4
    )    的图象；
    而函数y=cos2x-sin2x=
    		2
    cos（2x+
    π
    4
    ），所以④正确；
    对于⑤，当θ=
    5π
    6
    时，函数f(x)=sin(2x+
    5π
    6
    )-
    		3
    cos(2x+
    5π
    6
    )    =2sin（2x+
    π
    2
    ）=2cos2x，
    恰好在在[0，
    π
    4
    ]    上是减函数且为偶函数，故⑤正确．
    所以正确的是①③④⑤，共4个
    故选D
    点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、正弦函数的奇偶性、奇偶性和图象的对称性等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
    ②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
    ③、等比数列{an}的前n项和为Sn，则“公比q＞0”是“数列{Sn}单增”的充要条件；
    ④、实数x，y，则“
    x-y≥0
    y≥0
    x+y≤2
    ”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
    其中真命题有
    ①②④
    ①②④
    （写出你认为正确的所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省绵阳中学高考适应性检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
    ②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
    ③、等比数列{an}的前n项和为Sn，则“公比q＞0”是“数列{Sn}单增”的充要条件；
    ④、实数x，y，则“”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
    其中真命题有    （写出你认为正确的所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
    ②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
    ③、等比数列{an}的前n项和为Sn，则“公比q＞0”是“数列{Sn}单增”的充要条件；
    ④、实数x，y，则“数学公式”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
    其中真命题有________（写出你认为正确的所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省高考数学模拟试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-）图象的一个对称中心为点（，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为    ．

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