Question

（2012•北京）已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是

（-4，0）

．

Answer 1

分析：由于g（x）=2^x-2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求

解答：解：∵g（x）=2^x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则

m＜0 -m-3＜1 2m＜1

∴-4＜m＜0
故答案为：（-4，0）

点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键