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在△ABC中,若a,b,c成等比数列且c=2a,则cosB=
3
4
3
4
分析:由a,b,c成等比数列,利用等比数列的性质列出关系式,再将c=2a代入,开方用a表示出b,然后利用余弦定理表示出cosB,将表示出的b和c代入,整理后即可得到cosB的值.
解答:解:∵a,b,c成等比数列,
∴b2=ac,又c=2a,
∴b2=2a2,即b=
2
a,
则cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+(2a)2-(
2
a)
2
2a•2a
=
3
4

故答案为:
3
4
点评:此题考查了余弦定理,以及等比数列的性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出命题:
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2,1];
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数;
x=-
3
4
π
是函数y=sin(x+
π
4
)
的一条对称轴;
④若sin2α<0,cosα-sinα<0,则α一定为第二象限角;
⑤在△ABC中,若A>B则sinA>sinB.
其中正确命题的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于(  )
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=
2
,则AC=
2
3
3
2
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,真命题的个数为(  )
(1)在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
(2)已知
AB
=(3,4),
CD
=(-2,-1)
,则
AB
CD
上的投影为-2;
(3)已知p:?x∈R,cosx=1,q:?x∈R,x2-x+1>0,则“p∧¬q”为假命题;
(4)已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2
(ω>0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)的图象关于x=
π
3
对称.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知α为锐角,且tanα=
2
-1
,函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)
,数列{an}的首项a1=1,an+1=f(an).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)在△ABC中,若∠A=2α,∠C=
π
3
,BC=2,求△ABC的面积
(3)求数列{an}的前n项和Sn

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