Question

动点M与距离为4的两个定点A、B满足

MA

•

MB

=5．建立适当的坐标系，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，得到A，B的坐标，再设M的坐标，得到

MA

，

MB

的坐标，结合

MA

•

MB

=5求得动点M的轨迹方程．

解答： 解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
则A（-2，0），B（2，0），
再设M（x，y），
则

MA

=(-2-x，-y)，

MB

=(2-x，-y)，
由

MA

•

MB

=5，得（-2-x）（2-x）+y²=5，
即x²+y²=9．
∴动点M的轨迹方程为x²+y²=9．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．