Question

有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：本题转化为四面体的侧面展开问题．在解答时，首先要将四面体的三个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时，包装纸面积最小，进而获得问题的解答。解：由题意可知：当正四面体沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以SO为圆的半径时，所需包装纸的半径最小，SO= ，那么可知棱长为，那么包装纸的最小半径为，故答案为

考点：棱锥的结构特征

点评：本题考查的是棱锥的结构特征、四面体的侧面展开问题．在解答的过程当中充分体现了侧面展开的处理问题方法、图形的观察和分析能力以及问题转化的思想．值得同学们体会反思