如图，在底面是正方形的四棱锥
中，
面
，
交
于点
，
是
中点，
为上一动点．
（1）求证：
；
（1）确定点在线段上的位置，使
//平面
，并说明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积
⑴详见解析；⑵当为
中点时，//平面；（3）三棱锥B-CDF的体积为
.
解析试题分析：⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线
在平面
内，所以考虑证明
平面
.⑵注意平面与平面
相交于
，而直线在平面内，故只需
即可，而这又只需为中点即可.（3）求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥F－BCD的体积，这样底面面积与高都很易求得.
试题解析：⑴∵
面，四边形是正方形，
其对角线、交于点，
∴
，
．2分
∴平面， 3分
∵
平面
，
∴ 4分
⑵当为中点，即
时，
/平面， 5分
理由如下：
连结
，由为中点，为中点，知 6分
而
平面，
平面，
故//平面． 8分
（3）三棱锥B-CDF的体积为
.12分
考点：1、空间直线与平面的关系；2、三棱锥的体积.
阳光试卷单元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个几何体是由圆柱
和三棱锥
组合而成，点
、
、
在圆
的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知直三棱柱
的三视图如图所示，且
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知梯形
中
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
，
．沿
将梯形
翻折，使平面
⊥平面
(如图)．
是的中点．
（1）当
时，求证：
⊥
；
（2）当
变化时，求三棱锥
体积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，斜三棱柱
中，侧面
底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，
，E、F分别是
、AB的中点．
求证：（1）
；
（2）求三棱锥
的体积.
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中，底面
是菱形，
，
，
是
的中点，点
在侧棱
上．
；
//平面
；
，试求
的值．
中，
平面
，底面
是平行四边形，
,
是
的中点
上确定一点
，使
，求三棱锥
的体积．
的棱长为
.
与
所成角的大小；
的体积.
中，
，
，
。
；
，
，求三棱柱