如图,在底面是正方形的四棱锥中,
面
,
交
于点
,
是
中点,
为
上一动点.
(1)求证:;
(1)确定点在线段
上的位置,使
//平面
,并说明理由.
(3)如果PA=AB=2,求三棱锥B-CDF的体积
⑴详见解析;⑵当为
中点时,
//平面
;(3)三棱锥B-CDF的体积为
.
解析试题分析:⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明,本题中,由于直线在平面
内,所以考虑证明
平面
.⑵注意平面
与平面
相交于
,而直线
在平面
内,故只需
即可,而这又只需
为
中点即可.(3)求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥F-BCD的体积,这样底面面积与高都很易求得.
试题解析:⑴∵面
,四边形
是正方形,
其对角线、
交于点
,
∴,
.2分
∴平面
, 3分
∵平面
,
∴ 4分
⑵当为
中点,即
时,
/平面
, 5分
理由如下:
连结,由
为
中点,
为
中点,知
6分
而平面
,
平面
,
故//平面
. 8分
(3)三棱锥B-CDF的体积为.12分
考点:1、空间直线与平面的关系;2、三棱锥的体积.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
一个几何体是由圆柱和三棱锥
组合而成,点
、
、
在圆
的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图4所示,其中
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直三棱柱的三视图如图所示,且
是
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)试问线段上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知梯形中
,
,
,
、
分别是
、
上的点,
,
.沿
将梯形
翻折,使平面
⊥平面
(如图).
是
的中点.
(1)当时,求证:
⊥
;
(2)当变化时,求三棱锥
体积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,斜三棱柱中,侧面
底面ABC,底面ABC是边长为2的等边三角形,侧面
是菱形,
,E、F分别是
、AB的中点.
求证:(1);
(2)求三棱锥的体积.
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