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已知，设曲线在点处的切线为。（1）求实数的值；（2）设函数，其中。求证：当时，。
（1）；（2）见解析；
解析试题分析：（1）利用导数的几何意义可得在处的切线斜率为0及联立方程解得；（2）将代入得的解析式，解析式中含有参数，所以对进行分类讨论，再利用求导数来讨论函数的单调性，求出在的最小值和最大值即可；试题解析：解：（1）， 2分依题意，且。 3分所以。解得。 4分（2）由（1）得。所以。。 6分当时，由得，由得。所以在区间上是减函数，在区间上是增函数，是的极小值点。8分当，时，，所以的最小值为，最大值为。 9分设，则，因为，所以。所以在上单调递减，所以，。 11分所以，当，时，。又因为，， 12分。 13分所以当时，
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．
已知函数。（Ⅰ）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；（Ⅱ）若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.
已知函数.（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对，不等式.
已知函数，为常数．（1）若，求函数在上的值域；（为自然对数的底数，）（2）若函数在上为单调减函数，求实数的取值范围.
已知．.（1）求函数在区间上的最小值；（2）对一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(3) 证明对一切， 恒成立．
已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)数列满足，，求的整数部分.
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________
已知函数有零点，则的取值范围是___________．
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，设曲线
在点
处的切线为
。
的值；
，其中
。
时，
。
阳光课堂同步练习系列答案
；（2）见解析；
联立方程解得
代入
的解析式，解析式中含有参数
，所以对
， 2分
，且
。 3分
。
。
。
。 6分
时，由
得
，由
得
。
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数，
是
，
，最大值为
。 9分
，则
，
。
在
。 11分
。
， 12分
。 13分
时，
.
。
与
处有相同的切线，求实数
，求方程
在区间
内实根的个数（
为自然对数的底数）.
.
的单调性；
，求
上的最大值；
，不等式
.
，
为常数．
，求函数
在
上的值域；（
为自然对数的底数，
）
在
上为单调减函数，求实数
．
.
在区间
上的最小值；
，
恒成立，求实数
的取值范围；
恒成立．
在
处的切线方程为
.
的解析式;
的方程
恰有两个不同的实根,求实数
的值;
满足
，
，求
的整数部分.
有零点，则
的取值范围是___________．