已知函数在处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;
(3)数列满足,,求的整数部分.
(1);(2)或;(3).
解析试题分析:(1)由题意可得,又根据在处的切线方程为,故可从切线斜率与切点建立关于的方程组,可解得,从而;(2)由(1)及方程,参变分离后可得:,因此问题就等价于求使恰有两个不同的,满足的的值,令,
可得,从而当时,取极小值,当时,取极大值,因此可以大致画出的示意图,而问题则进一步等价于直线与的图像恰有两个交点,通过示意图易得当或时满足题意;(3)通过题意可知,需求得的值夹在哪两个整数之间,由(1),可得,因此,而,
∴,∴,而将递推公式可进一步变形为,从而
,
又有,从而的整数部分为.
试题解析:(1)∵,∴, 由题意在处的切线方程为,则,∴;
(2)由(1),∴即,∴,因此问题即等价于存恰有两个不同的,使,令,则,∴在上单调递增,在,上单调递减,∴当时,取极小值,当
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2 ,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小?
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