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已知函数处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;
(3)数列满足,求的整数部分.

(1);(2);(3).

解析试题分析:(1)由题意可得,又根据处的切线方程为,故可从切线斜率与切点建立关于的方程组,可解得,从而;(2)由(1)及方程,参变分离后可得:,因此问题就等价于求使恰有两个不同的,满足的值,令
可得,从而当时,取极小值,当时,取极大值,因此可以大致画出的示意图,而问题则进一步等价于直线的图像恰有两个交点,通过示意图易得当时满足题意;(3)通过题意可知,需求得的值夹在哪两个整数之间,由(1),可得,因此,而
,∴,而将递推公式可进一步变形为,从而

又有,从而的整数部分为.
试题解析:(1)∵,∴, 由题意处的切线方程为,则,∴
(2)由(1),∴,∴,因此问题即等价于存恰有两个不同的,使,令,则,∴上单调递增,在上单调递减,∴当时,取极小值,当

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已知,设曲线在点处的切线为
(1)求实数的值;
(2)设函数,其中
求证:当时,

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已知函数
(1)若曲线的一条切线的斜率是2,求切点坐标;
(2)求在点处的切线方程.

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已知函数
(1)若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数上为单调增函数,求的取值范围.

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设函数(其中).
(1) 当时,求函数的单调区间;
(2) 当时,求函数上的最大值.

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是函数的一个极值点.
(1)求的关系式(用表示),并求的单调区间;
(2)设在区间[0,4]上是增函数.若存在使得成立,求的取值范围.

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(1)求f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.

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已知函数.
(1当 时, 与)在定义域上单调性相反,求的 的最小值。
(2)当时,求证:存在,使的三个不同的实数解,且对任意都有.

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