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    已知

    （1）当时，求的零点；

    （2）若，且的两个零点一个大于2，另一个小于2，求实数的取值范围；

    （3）对任意，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围

     

    【答案】

    解：（1）当时，.…………………………………………1分

    令，解得.………………………3分

    的零点为4或-1.………………………………………………………………………4分

    （2）当时， .根据题意，有

    ，即是，解得.…………………………………………………8分

    （3）恒有两个相异的零点恒有两个不等的实数根

    ……………………………………10分

    即

    ……………………………………………………12分

    解得.………………………………………………………………………………13分

     

    【解析】略

     

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    （1）当时，求函数的单调区间。

    （2）当时，讨论函数的单调增区间。

    （3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？

     

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