如图,三棱锥S-ABC 中,SC丄底面ABC,,SC=AC=BC=,M为SB中点,N在AB上,满足MN 丄 BC.
(I)求点N到平面SBC的距离;
(II)求二面角C-MN-B的大小.
解:(1)取的中点,连结、,则由底面,,
知,又,∴平面,
∴,∴平面SBC,∴即为点N到平面SBC的距离.
由题易知,所以.…………5分
(2)(方法一)在直角三角形中,因为为的中点,所以。由(1)知,所以,作于点,连结,则,所为二面角的平面角.
在三角形中,易知,故可求,所以,在中,由余弦定理可得,所以,即二面角的大小为. …………12分
(方法二)过C作交AB于D,如图建立空间直角坐标系,则易知点、、、、、,则、、,
设平面的法向量为,则由,得故可取,
再设平面的法向量为,则由,得故可取,则向量与的夹角大小即为二面角的大小。
,故二面角的大小所求. …………12分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西师大附中,临川一中高三期末联考文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=2, ,M、N分别为SB、SC上的点,则△AMN周长最小值为 .
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科目:高中数学 来源:2010年海南省高三五校联考数学(文) 题型:解答题
(本题满分12分)
如图,三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,D、E分别为AC、BC的中点,SA=SB=SC。
(1)求证:BC⊥平面SDE;
(2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱锥S—ABC的体积。
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