Question

【题目】设关于的一元二次方程．

（1）若从， ， ， 四个数中任取的一个数， 是从， ， 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若是从区间上任取的一个数， 是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析:(1)所有基本事件为从， ， ， 四个数中任取的一个数， 是从， ， 三个数中任取的一个数;所求事件为方程有实根，即,分别列举出的组合,根据古典概型计算概率;(2)所有基本事件为从区间上任取的一个数， 是从区间上任取的一个数，所求事件为方程有实根, 即,分别列出不等式画出区域,根据几何概型求出概率.

试题解析:

若方程有实根，则，即．

（1）设“方程有实根”为事件，

∵从四个数中任取的一个数， 是从三个数中任取的一个数，

∴记为所取两数的一个组合，则所有可能的取法有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共12种且每种均等可能被抽到，其中满足条件的有， ， ， ， ， ， ， ， 共9种，

∴．

答：方程有实根的概率为．

（2）设“方程有实根”为事件，

∵从区间上任取的一个数， 是从区间上任取的一个数，

∴记为所取两数的一个组合，则， ，

∴点所在的区域为如图所示的矩形，

又条件可化为，即，

∴满足条件的点所在的区域为如图所示的阴影部分区域

∴．

答：方程有实根的概率是．