【题目】已知:
,
:
(
).
(1)若,
为假,
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分条件,求实数
的取值范围.
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【题目】在一次运动会中甲、乙两名射击运动员决赛中各射击十次的成绩(环)如下:
(1)用茎叶图表示甲、乙两个人的成绩;
(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩;
(3)计算两个样本的平均数和标准差
,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.
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【题目】如图,椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为、
,
,直线
交椭圆于C、D两点,与线段
及椭圆短轴分别交于
两点(
不重合),且
.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)若,设直线
的斜率分别为
,求
的取值范围.
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【题目】选修44:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知直线l1:
(
,
),抛物线C:
(t为参数).以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线l1 和抛物线C的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l1 和抛物线C相交于点A(异于原点O),过原点作与l1垂直的直线l2,l2和抛物线C相交于点B(异于原点O),求△OAB的面积的最小值.
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【题目】设关于的一元二次方程
.
(1)若从
,
,
,
四个数中任取的一个数,
是从
,
,
三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间
上任取的一个数,
是从区间
上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】某学生每次投篮的命中概率都为.现采用随机模拟的方法求事件的概率:先由计算器产生0到9之间的整数值随机数,制定1、2、3、4表示命中,5、6、7、8、9、0表示不命中;再以每3个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生如下20组随机数:989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907,据此统计,该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________.
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【题目】(本题满分15分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,
,
,E是BD的中点.
(Ⅰ)求证:EC//平面APD;
(Ⅱ)求BP与平面ABCD所成角的正切值;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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