Question

【题目】如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为、,,直线交椭圆于C、D两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.

（Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）若，设直线的斜率分别为，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ））由，可知，可得离心率.

（Ⅱ）通过直线与椭圆方程联立，以及韦达定理，用和表达出和的坐标，结合已知条件，解出，以及参数的取值范围；然后通过点在直线和曲线上，求出只含有的的表达式，最后根据表达式的单调性和的取值范围，得到的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）由，可知即椭圆方程为 ,离心率为;

（Ⅱ）设易知

由消去y整理得：

由 ，

且即可知，即，解得

由题知，点M、F1的横坐标,有

易知满足

即，则