【题目】已知命题
： 
，命题
．
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（3）若命题“
”为真命题，且命题“
”为假命题，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）命题P为真就是方程得判别式小于等于0，（2）把所给方程进行参变量分离得到
，借助对勾函数的单调性结合x的范围得到
的值域
即为所求，（3）一方面命题
为真命题，则
，另一方面，命题
为假命题，则
，最后取交集得到所求
．
试题解析：解：（1）若命题
： 
为真命题，
则方程
的判别式
，
所以实数
的取值范围为
；
（2）若命题
为真命题，
，因为
，所以
，所以
因为
，所以
，当且仅当
时取等号，
又
在
上单调增， 
上单调减， 
， 
，所以
值域为
，
所以实数
的取值范围
（3）命题
为真命题，则
；
命题
为真命题，则
，
所以命题
为假命题，则
，
所以若命题
为真命题，命题
为假命题，则
所以实数
的取值范围
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量 
（单位： 
）与它“相近”作物的株数 
具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 
)，并分别记录了相近作物的株数为 
时，该作物的年收获量的相关数据如下：
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（1）求该作物的年收获量 
关于它“相近”作物的株数
的线性回归方程；
（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中
每个小正方形的边长均为 
，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相
近”且年产量仅相差
的概率．
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为, 
, 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=（ 
）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为
、
,
,直线
交椭圆于C、D两点，与线段
及椭圆短轴分别交于
两点（
不重合）,且
.
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若
，设直线
的斜率分别为
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为
，求二面角E－AD－C的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4
4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，已知直线l1： 
（
， 
），抛物线C： 
（t为参数）．以原点
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线l1 和抛物线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l1 和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）当a=10时，求A∩B，A∪B；
（2）求能使AB成立的a的取值范围．
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