Question

【题目】设a＞0且a≠1，如果函数y=a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]上的最大值为7，求a的值．

Answer 1

【答案】解：①a＞1时，令ax=t，x∈[﹣1，1]，则 ，
f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2在 上单调递增，
∴ 即a2+2a﹣8=0，解得a=﹣4（舍去）或a=2．
②0＜a＜1时，令ax=t，x∈[﹣1，1]，则 ，
f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2在 上单调递增，
∴ ．
解得 （舍去）或 ．
综上：a=2或
【解析】由已知中函数y=a2x+2ax﹣1（a＞0，且a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值是7，我们利用换元法，及二次函数的性质，我们易构造关于a的方程，解方程即可得到答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最值及其几何意义的相关知识，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．