Question

10．函数f（x）=ax+b，当|x|≤1时，都有|f（x）|≤1，求证：|b|≤1，|a|≤1．

Answer 1

分析 当|x|≤1时，都有|f（x）|≤1，可得|a+b|≤1，|-a+b|≤1，展开即可得出．

解答 证明：∵当|x|≤1时，都有|f（x）|≤1，
∴|a+b|≤1，|-a+b|≤1，
∴-1≤a+b≤1，-1≤a-b≤1，
∴-1≤a≤1，-1≤b≤1，
∴|b|≤1，|a|≤1．

点评 本题考查了一次函数的单调性、含绝对值的不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．