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    1．求矩阵$[\begin{array}{l}{2}&{0}&{2}&{2}&{1}\\{1}&{3}&{-1}&{0}&{-1}\\{2}&{1}&{0}&{1}&{-1}\\{-1}&{1}&{2}&{3}&{2}\end{array}]$的秩．

    分析 （1）根据矩阵的初等行变换，将其化成上三角，再求矩阵的秩，（2）可以通过观察矩阵是否行或列成比例，没有则是满秩．

    解答 解：矩阵的秩为非零子式的最高阶数，通过观察，没有两行或两列成比例，因此矩阵是满秩，因此此矩阵的秩为4．

    点评 主要考察矩阵的性质，可以通过观察求出矩阵的秩．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的上顶点A作斜率分别为k1，k2（k1，k2＞0，k1≠k2）的两条直线l1，l2，它们分别与椭圆交于另一点M，N．
    （1）当k1，k2满足什么条件时，直线MN垂直于x轴；
    （2）当k1k2=1时，求直线MN的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后的图形．
    （1）2x+3y=0；（2）x2+y2=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（x，4），则x=-2是$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知3tan$\frac{α}{2}$+$ta{n}^{2}\frac{α}{2}$=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．-$\frac{4}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．
    （1）求a的值；
    （2）求三棱锥B1-A1BC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图1，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中点，AE∩BD=M，将△BAE沿着AE翻折成图2△B1AE．

    （Ⅰ）求证：CD⊥平面B1DM；
    （Ⅱ）若B1C=$\sqrt{10}$，求棱锥B1-CDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．有红盒、黄盒、蓝盒各一个，只有-个盒子里有金币．
    红盒上写有命题p：金币在这个盒子里；
    黄盒上写有命题q：金币不在这个金子里；
    蓝盒上写有命题r：金币不在红盒里．
    p、q、r中有且只有一个是真命题，则金币在黄盒子里．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积是9．

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